奥数小丛书（第三版）（高中B辑）卷9：不等式的解题方法与技巧（第三版） 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子版 mobi 在线

不等式作为工具，被广泛地应用到数学的各个领域。不等式的证明是高考和数学竞赛中的热点。不等式的形式多种多样，证明方法也是灵活多变，它常常和许多内容相结合，所以具体问题具体分析是证明不等式的精髓。本书通过一些经典的例子来介绍证明不等式的一些方法与技巧，其中一些方法是作者解题的体会和心得，供读者参考。

1 证明不等式的基本方法

1.1 比较法

1.2 放缩法

1.3 分析法

1.4 待定系数法

1.5 标准化(归一法)

1.6 舒尔（Schur)不等式

1.7 赫尔德（Holder)不等式

1.8 排序不等式

1.9 琴生（Jensen)不等式

习题1

2 和式的恒等变换

习题2

3 变量代换法

习题3

4 反证法

习题4

5 构造法

5.1 构造恒等式

5.2 构造函数

5.3 构造图形

5.4 构造对偶式

5.5 构造数列

5.6 构造辅助命题

5.7 构造例子(反例）

习题5

6 局部不等式

习题6

7 导数与弦线不等式

习题7

8 数学归纳法与不等式证明

习题8

9 不等式与多变量函数*值

9.1 累次求*值法

9.2 磨光变换法

9.3 调整法

习题9

10 一些特殊的证明方法和技巧

10.1 断开求和法

10.2 枚举法

10.3 加“序”条件

10.4 一些非“对称”不等式的处理方法

习题10

习题解答

熊斌 华东师范大学数学科学学院教授，博士生导师，上海市核心数学与实践重点实验室主任，华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心主任。 曾9次担任IMO中国队领队、主教练，多次参与中国数学奥林匹克、全国高中数学联赛、中国西部数学奥林匹克、中国女子数学奥林匹克、国际城市青少年数学邀请赛等竞赛的命题工作。在国内外发表了100余篇论文，主编和编著的著作150多本。2018年获得国际数学保罗·厄尔多斯奖（Paul Erd?s Award）。

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书籍介绍

不等式作为工具，被广泛地应用到数学的各个领域。不等式的证明是高考和数学竞赛中的热点。不等式的形式多种多样，证明方法也是灵活多变，它常常和许多内容相结合，所以具体问题具体分析是证明不等式的精髓。本书通过一些经典的例子来介绍证明不等式的一些方法与技巧，其中一些方法是作者解题的体会和心得，供读者参考。