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本书主要介绍几类重要的随机偏微分方程及其随机动力系统的动力学研究成果。通过对高斯噪声、分数布朗运动和Levy过程驱动随机偏微分方程的随机吸引子及其Hausdorff维数估计、随机稳定性、随机惯性流形、大偏差原理、不变测度和遍历性，以及非一致双曲系统的随机稳定性等的研究，系统地介绍了无穷维随机动力系统动力学的研究方法和作者近期的研究成果。

目录

序

前言

第1章 几类随机抛物方程的随机吸引子 1

1.1 随机动力系统 1

1.2 非光滑区域上非自治抛物方程的拉回吸引子 4

1.3 非光滑区域上随机抛物方程的拉回吸引子 25

1.4 初值非光滑的随机抛物方程的随机吸引子 29

1.5 具有动力学边界非牛顿-Boussincsq修正方程的随机吸引子 49

参考文献 55

第2章 随机部分耗散系统的随机吸引子与不变测度 58

2.1 随机部分耗散系统 58

2.2 随机部分耗散系统的随机吸引子 59

2.3 随机FitzHugh-Nagumo系统的随机吸引子 73

2.4 随机FitzHugh-Nagumo系统的不变测度 80

2.5 无穷格点上部分耗散系统的随机吸引子 89

2.6 无穷格点上FitzHugh-Nagumo系统的随机稳定性 102

参考文献 111

第3章 随机时滞偏微分方程的吸引子与惯性流形 113

3.1 随机时滞抛物方程的随机吸引子 113

3.2 随机时滞抛物方程的遍历性 127

3.3 随机时滞耗散波方程的随机惯性流形 139

参考文献 147

第4章 分数布朗运动驱动非牛顿流系统的随机动力学 149

4.1 分数布朗运动定义和性质 149

4.2 加性分数布朗运动驱动的非牛顿流动力系统 152

4.3 乘性FBM驱动的随机偏微分方程的动力学 166

参考文献 169

第5章 Levy过程驱动随机发展方程的动力学 171

5.1 从属子Levy过程及Oenstein-Uhlenbeck变换的性质 171

5.2 Levy过程驱动随机Boussinesq方程的动力学 173

5.3 Levy过程扰动部分耗散反应扩散方程 181

参考文献 188

第6章 Levy过程驱动Boussinesq方程的大偏差原理 189

6.1 引言 189

6.2 高斯白噪声驱动的非牛顿Boussinesq修正方程的大偏差原理 190

6.3 Levy过程驱动的随机Boussinesq方程的大偏差原理 193

6.4 Levy过程驱动的随机Boussinesq方程的不变测度 211

参考文献 223

第7章 部分双曲动力系统的随机稳定性 225

7.1 引言 225

7.2 随机部分双曲动力系统的动力学 228

7.3 Markov半群的动力学 232

7.4 部分双曲动力系统的SRB测度 237

参考文献 243

第8章 无界区域上的双曲动力系统的随机稳定性 245

8.1 引言 245

8.2 初始设定 247

8.3 Lasota-Yorke不等式 249

8.4 无界区域上的随机双曲动力系统的谱分析 257

参考文献 261

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